k এর মান কত হলে (3k + 1)x² + (11+k)x + 9 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে কিনা, তা নির্ধারণ করতে আমরা ডিসক্রিমিন্যান্ট (D) বিশ্লেষণ করি। একটি বর্গ সমীকরণের জন্য, মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে যখন ডিসক্রিমিন্যান্ট নেতিবাচক হবে।

এই সমীকরণটির জন্য, ডিসক্রিমিন্যান্ট D = b² - 4ac যেখানে:

    
• a = (3k + 1)
    
• b = (11 + k)
    
• c = 9

তাহলে, ডিসক্রিমিন্যান্ট হবে:

D = (11 + k)² - 4(3k + 1)(9)

এখন, জটিল সংখ্যা হওয়ার জন্য আমরা চাচ্ছি D < 0। এই শর্ত পূরণ হলে, k এর জন্য একটি পরিসীমা বের করা সম্ভব হবে।

এই পরিসীমা হবে:

1 < k < 85

এটি দেখায় যে option d, অর্থাৎ 1 < k < 85, সঠিক উত্তর। অন্য যেকোনো মান (যেমন k > 85 বা k < 85) জটিল সংখ্যার শর্ত পূরণ করবে না।

সুতরাং, উত্তরটি সঠিক।

AI-এর ব্যাখ্যায় ভুল থাকতে পারে।